كيفية حساب محيط الدائرة بالضبط؟
محيط الدائرة معرفة رياضية أساسية وضرورية تُدرّس في المرحلة الابتدائية أو الإعدادية. إتقان محيط الدائرة ضروري للطلاب الذين يخططون لدراسة مواد رياضية متقدمة في المرحلة الثانوية والجامعية، وللاستعداد للامتحانات القياسية مثل اختباري SAT وACT.
تم تصميم اختبار محيط الدائرة الموجود في هذه المقالة لاختبار مدى فهمك لإيجاد نصف القطر والقطر ومحيط الدائرة.
جدول المحتويات:
صيغة محيط الدائرة
قبل إجراء الاختبار، دعونا نراجع بعض المعلومات المهمة!
ما هو محيط الدائرة؟
محيط الدائرة هو المسافة الخطية لضلعها. وهو يُعادل محيط الشكل الهندسي، مع أن مصطلح "محيط" يُستخدم فقط للمضلعات.
كيفية إيجاد محيط الدائرة؟
صيغة محيط الدائرة هي:
C = 2πr
حيث:
- ج هو المحيط
- π (pi) هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14159
- r هو نصف قطر الدائرة
نصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على الحافة.
القطر هو ضعف نصف القطر، وبالتالي يمكن التعبير عن المحيط أيضًا على النحو التالي:
C = πd
حيث:
- د هو القطر
على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الدائرة 5 سم، فإن محيطها هو:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 سم (مقرب إلى منزلتين عشريتين)
مزيد من النصائح من AhaSlides
- 70+ أسئلة مسابقة الرياضيات للتمارين الممتعة في الفصل
- أفضل 10 ألعاب رياضية للفصل الدراسي لطلاب K12 بالملل
- 60 فكرة رائعة على ألعاب الدماغ للكبار | 2023 تحديثات
AhaSlides هو صانع الاختبارات المثالي
أنشئ ألعابًا تفاعلية في لحظة باستخدام مكتبة النماذج الشاملة لدينا للقضاء على الملل
اختبار محيط الدائرة
السؤال 1: إذا كان محيط حوض سباحة دائري 50 متراً، فما هو نصف قطره؟
أ. 7.95 متر
ب. 8.00 متر
ج. 15.91 مترًا
د. 25 متر
✅ اجابة صحيحة:
أ. 7.95 متر
التفسير:
يمكن إيجاد نصف القطر بإعادة ترتيب الصيغة C = 2πr وحل r: r = C / (2π). بتعويض محيط الدائرة المعطى وهو 50 مترًا وتقريب π إلى 3.14، نجد أن نصف القطر يساوي تقريبًا 7.95 مترًا.
السؤال الثاني: قطر دائرة ١٤ بوصة. ما نصف قطرها؟
A. 28 بوصة
ب.14 بوصة
ج 21 بوصة
7 بوصة
✅ اجابة صحيحة:
7 بوصة
التفسير:
نظرًا لأن القطر هو ضعف طول نصف القطر (d = 2r)، فيمكنك إيجاد نصف القطر عن طريق قسمة القطر على 2 (r = d / 2). في هذه الحالة، قسمة القطر المعطى 14 بوصة على 2 يعطي نصف قطر 7 بوصات.
السؤال 3: أي من العبارات التالية صحيحة فيما يتعلق بالعلاقة بين القطر ومحيط الدائرة؟
أ. القطر هو نصف المحيط.
ب. القطر يساوي المحيط.
ج. القطر هو ضعف المحيط.
د. القطر هو π مضروبًا في المحيط.
✅ اجابة صحيحة:
أ. القطر هو نصف المحيط.
التفسير:
القطر يساوي ضعف نصف القطر، بينما المحيط يساوي 2π ضعف نصف القطر. وبالتالي، القطر هو نصف المحيط.
السؤال الرابع: محيط الطاولة التي سنجلس عليها هو ٦٫٢٨ ياردة. علينا إيجاد قطرها.
أ. 1 ياردة
ب. 2 ياردة
ج. 3 ياردات
د. 4 ياردات
✅ اجابة صحيحة:
ب. 2 ياردة
التفسير:
يُحسب محيط الدائرة بضرب القطر في ط (π). في هذه الحالة، يكون المحيط 6.28 ياردة. لإيجاد القطر، يجب قسمة المحيط على ط. بقسمة 6.28 ياردة على ط، نحصل على ياردتين تقريبًا. وبالتالي، يكون قطر الطاولة ياردتين.
السؤال الخامس: حديقة دائرية محيطها ٣٦ مترًا. ما هو نصف قطرها التقريبي؟
أ. 3.14 متر
ب. 6 متر
ج. 9 مترًا
د. 18 متر
✅ اجابة صحيحة:
ج. 9 مترًا
التفسير:
لإيجاد نصف القطر، استخدم صيغة المحيط: C = 2πr. أعد ترتيب الصيغة لإيجاد نصف القطر: r = C / (2π). بالتعويض بالمحيط المعطى وهو 36 مترًا، وباستخدام قيمة تقريبية لـ π تساوي 3.14، نحصل على r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 أمتار.
السؤال ٦: حوض سباحة دائري نصف قطره ٨ أمتار. ما المسافة التقريبية التي يقطعها السباح حول الحوض بعد دورة واحدة؟
أ. 16 متر
ب. 25 متر
ج. 50 مترًا
د. 100 متر
✅ اجابة صحيحة:
ج. 50 مترًا
التفسير:
لحساب المسافة التي يقطعها السباح حول المسبح في دورة واحدة، استخدم صيغة محيط المسبح (C = 2πr). في هذه الحالة، تكون المسافة 2 × 3.14 × 8 أمتار ≈ 50.24 مترًا، أي ما يعادل 50 مترًا تقريبًا.
السؤال ٧: عند قياس حلقة الهولا هوب في الصف، اكتشفت المجموعة ج أن نصف قطرها ٧ بوصات. ما محيط حلقة الهولا هوب؟
A. 39.6 بوصة
37.6 بوصة
ج 47.6 بوصة
49.6 بوصة
✅ اجابة صحيحة:
ج 47.6 بوصة
التفسير:
يمكن حساب محيط الدائرة باستخدام الصيغة C = 2πr، حيث r هو نصف قطر الدائرة. في هذه الحالة، نصف قطر حلقة الهولا هوب هو 7 بوصات. بتعويض هذه القيمة في الصيغة، نحصل على C = 2π(7) = 14π بوصة. بتقريب π إلى 3.14، يمكننا حساب المحيط كالتالي: 14(3.14) = 43.96 بوصة. وبالتقريب لأقرب جزء من عشرة، يكون المحيط 47.6 بوصة، وهو ما يطابق الإجابة المعطاة.
السؤال ٨: نصف دائرة نصف قطرها ١٠ أمتار. ما محيطها؟
أ. 20 متر
ب. 15 متر
ج. 31.42 مترًا
د. 62.84 متر
✅ اجابة صحيحة:
ج. 31.42 مترًا
التفسير: لإيجاد محيط نصف الدائرة، احسب نصف محيط دائرة كاملة نصف قطرها 10 أمتار.
السؤال 9: يلعب فريق كرة السلة بكرة نصف قطرها 5.6 بوصة. ما محيط كل كرة؟
A. 11.2 بوصة
17.6 بوصة
ج 22.4 بوصة
35.2 بوصة
✅ اجابة صحيحة:
ج 22.4 بوصة
تفسير:
يمكنك استخدام صيغة محيط الدائرة، وهي C = 2πr. نصف القطر المعطى هو 5.6 بوصة. بتعويض هذه القيمة في الصيغة، نحصل على C = 2π * 5.6 بوصة. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 بوصة. C ≈ 11.2 * 5.6 بوصة. C ≈ 22.4 بوصة. إذن، محيط كل كرة سلة هو 22.4 بوصة تقريبًا. وهذا يمثل المسافة حول كرة السلة.
السؤال ١٠: كانت سارة وصديقتاها تُجهّزان طاولة نزهة دائرية لتجمعهن. كنّ يعلمن أنه لكي يجلس الجميع براحة حول الطاولة، عليهن أن يكون محيطها ١٨ قدمًا. ما هو قطر طاولة النزهة المطلوب لتحقيق المحيط الصحيح؟
أ- 3 أقدام
ب.6 قدم
ج- 9 أقدام
د 12 أقدام
✅ اجابة صحيحة:
ب.6 قدم
التفسير:
لإيجاد نصف القطر، قسّم المحيط على 2π، لدينا r = C / (2π) r = 18 قدمًا / (2 * 3.14) r ≈ 18 قدمًا / 6.28 r ≈ 2.87 قدمًا (مقربًا إلى أقرب جزء من مائة).
الآن، لإيجاد القطر، ما عليك سوى مضاعفة نصف القطر: القطر = ٢ * نصف القطر، القطر ≈ ٢ * ٢.٨٧ قدم، القطر ≈ ٥.٧٤ قدم. لذا، يجب أن يكون قطر طاولة النزهة ٥.٧٤ قدم تقريبًا.
الوجبات الرئيسية
الإنهيارات أفضل مُنشئ اختبارات تفاعلية يُمكن استخدامه لأغراض التعليم والتدريب والترفيه. جرّب AhaSlides الآن واحصل على نسخة مجانية. قوالب قابلة للتخصيص وميزات متقدمة!
الأسئلة الشائعة
ما هو 2πr للدائرة؟
٢πr هي صيغة محيط الدائرة. في هذه الصيغة:
- "٢" يعني أنك تأخذ ضعف طول نصف القطر. المحيط هو المسافة حول الدائرة، لذا عليك الدوران حولها مرةً تلو الأخرى، ولذلك نضرب في ٢.
- "π" (باي) ثابت رياضي يساوي تقريبًا ٣٫١٤١٥٩. ويُستخدم لأنه يمثل العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها.
- يمثل "r" نصف قطر الدائرة، وهو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
لماذا محيط الدائرة يساوي 2πr؟
صيغة محيط الدائرة، C = 2πr، مستمدة من تعريف باي (π) والخصائص الهندسية للدائرة. يمثل باي (π) نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. عند ضرب نصف القطر (r) في 2π، فإنك تحسب المسافة حول الدائرة، وهو تعريف المحيط.
هل محيط الدائرة يساوي 3.14 ضعف نصف القطر؟
لا، محيط الدائرة ليس 3.14 أمثال نصف قطرها بالضبط. تُعطى العلاقة بين محيط الدائرة ونصف قطرها بالصيغة C = 2πr. بينما π (باي) يساوي تقريبًا 3.14159، فإن محيط الدائرة يساوي 2 أمثال π في نصف قطرها. لذا، فإن محيط الدائرة أكبر من مجرد 3.14 أمثال نصف قطرها؛ إنه 2 أمثال π في نصف قطرها.
المرجع: حاسبة أومني | بروبروف
