Як дакладна вылічыць акружнасць круга?
Акружнасць — гэта базавая і абавязковая матэматычная веда, з якой знаёмяцца ў пачатковай або сярэдняй школе. Авалоданне акружнасцю вельмі важна для вучняў, якія плануюць вывучаць больш складаныя курсы матэматыкі ў сярэдняй школе і каледжы і рыхтуюцца да стандартызаваных экзаменаў, такіх як SAT і ACT.
Тэст на 10 дыяметраў акружнасці ў гэтым артыкуле прызначаны для праверкі вашага разумення таго, як знайсці радыус, дыяметр і даўжыню акружнасці.
Змест:
Формула акружнасці круга
Перад тым, як здаваць тэст, давайце паўторым важную інфармацыю!
Якая даўжыня акружнасці?
Акружнасць — гэта лінейная адлегласць ад краю акружнасці. Яна эквівалентная перыметру геаметрычнай фігуры, хоць тэрмін «перыметр» выкарыстоўваецца толькі для шматкутнікаў.
Як знайсці доўжу акружнасці?
Формула для вылічэння акружнасці круга мае выгляд:
C = 2πr
дзе:
- C — гэта даўжыня акружнасці
- π (пі) — гэта матэматычная канстанта, прыблізна роўная 3.14159
- r — радыус акружнасці
Радыус — гэта адлегласць ад цэнтра акружнасці да любой кропкі на яе краі.
Дыяметр удвая большы за радыус, таму акружнасць можна выразіць як:
C = πd
дзе:
- d — дыяметр
Напрыклад, калі радыус акружнасці роўны 5 см, то даўжыня акружнасці роўная:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 см (акруглена да 2 знакаў пасля коскі)
Больш парад ад AhaSlides
- 70+ матэматычных пытанняў віктарыны для вясёлых практыкаванняў у класе
- 10 лепшых матэматычных гульняў у класе для сумных студэнтаў K12
- 60 дзіўных ідэй для галаваломкі для дарослых | Абнаўленні 2023 года
AhaSlides - найлепшая праграма для стварэння віктарын
Стварыце інтэрактыўныя гульні ў адно імгненне з дапамогай нашай шырокай бібліятэкі шаблонаў, каб забіць нуду
Віктарына па акружнасці круга
Пытанне 1: Калі акружнасць круглага басейна роўная 50 метрам, які яго радыус?
А. 7.95 метраў
B. 8.00 метраў
С. 15.91 метра
D. 25 метраў
✅ Правільны адказ:
А. 7.95 метраў
Тлумачэнне:
Радыус можна знайсці, пераўтварыўшы формулу C = 2πr і вырашыўшы адносна r: r = C / (2π). Падставіўшы зададзеную акружнасць 50 метраў і прыраўняўшы π да 3.14, атрымліваем радыус прыблізна 7.95 метра.
Пытанне 2: Дыяметр круга роўны 14 цаляў. Які яго радыус?
А. 28 цаляў
B.14 цалі
C. 21 цаля
Д. 7 цаляў
✅ Правільны адказ:
Д. 7 цаляў
Тлумачэнне:
Паколькі дыяметр удвая большы за даўжыню радыуса (d = 2r), радыус можна знайсці, падзяліўшы дыяметр на 2 (r = d / 2). У гэтым выпадку, падзяліўшы зададзены дыяметр 14 цаляў на 2, атрымаецца радыус 7 цаляў.
Пытанне 3: Якое з наступных сцвярджэнняў з'яўляецца правільным адносна сувязі паміж дыяметрам і даўжынёй акружнасці?
А. Дыяметр роўны палове акружнасці.
Б. Дыяметр такі ж, як і акружнасць.
C. Дыяметр удвая большы за даўжыню акружнасці.
D. Дыяметр роўны π, памножанае на даўжыню акружнасці.
✅ Правільны адказ:
А. Дыяметр роўны палове акружнасці.
Тлумачэнне:
Дыяметр роўны падвойнаму радыусу, а даўжыня акружнасці роўная 2π, памножаным на радыус. Такім чынам, дыяметр роўны палове даўжыні акружнасці.
Пытанне 4: Стол, за якім нам трэба сядзець, мае акружнасць 6.28 ярда. Нам трэба знайсці дыяметр стала.
А. 1 ярд
Б. 2 ярды
C. 3 ярды
D. 4 ярды
✅ Правільны адказ:
Б. 2 ярды
Тлумачэнне:
Акружнасць круга вылічваецца шляхам памнажэння дыяметра на пі (π). У гэтым выпадку акружнасць роўная 6.28 ярда. Каб знайсці дыяметр, трэба падзяліць акружнасць на пі. Падзяліўшы 6.28 ярда на пі, атрымліваем прыблізна 2 ярды. Такім чынам, дыяметр стала роўны 2 ярдам.
Пытанне 5: Круглы сад мае акружнасць 36 метраў. Які прыблізны радыус саду?
А. 3.14 метраў
B. 6 метраў
С. 9 метра
D. 18 метраў
✅ Правільны адказ:
С. 9 метра
Тлумачэнне:
Каб знайсці радыус, выкарыстайце формулу для акружнасці: C = 2πr. Перафармулюйце формулу для вызначэння радыуса: r = C / (2π). Падставіўшы значэнне акружнасці ў 36 метраў і выкарыстоўваючы прыблізнае значэнне π як 3.14, атрымаем r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 метраў.
Пытанне 6: Круглы басейн мае радыус 8 метраў. Якую прыблізную адлегласць праплывае плывец па басейне, выконваючы адно кола?
А. 16 метраў
B. 25 метраў
С. 50 метра
D. 100 метраў
✅ Правільны адказ:
С. 50 метра
Тлумачэнне:
Каб знайсці адлегласць, якую плывец праплывае па басейне за адно кола, выкарыстоўваецца формула даўжыні акружнасці (C = 2πr). У гэтым выпадку гэта 2 * 3.14 * 8 метраў ≈ 50.24 метра, што прыблізна роўна 50 метрам.
Пытанне 7: Пры вымярэнні хулахупа ў класе група C выявіла, што яго радыус роўны 7 цаляў. Якая акружнасць хулахупа?
А. 39.6 цаляў
B. 37.6 цаляў
C. 47.6 цаля
Д. 49.6 цаляў
✅ Правільны адказ:
C. 47.6 цаля
Тлумачэнне:
Акружнасць круга можна знайсці па формуле C = 2πr, дзе r — радыус круга. У гэтым выпадку радыус хулахупа роўны 7 цаляў. Падстаўляючы гэта значэнне ў формулу, атрымліваем C = 2π(7) = 14π цаляў. Прыблізна прыраўноўваючы π да 3.14, можна вылічыць акружнасць як 14(3.14) = 43.96 цалі. Акругліўшы да дзясятай долі, атрымліваем 47.6 цалі, што адпавядае дадзенаму адказу.
Пытанне 8: Паўкруг мае радыус 10 метраў. Які яго перыметр?
А. 20 метраў
B. 15 метраў
С. 31.42 метра
D. 62.84 метраў
✅ Правільны адказ:
С. 31.42 метра
Тлумачэнне: Каб знайсці перыметр паўкруга, трэба вылічыць палову акружнасці поўнага круга з радыусам 10 метраў.
Пытанне 9: Баскетбольная каманда гуляе мячом з радыусам 5.6 цалі. Якая акружнасць кожнага баскетбольнага мяча?
А. 11.2 цаляў
B. 17.6 цаляў
C. 22.4 цаля
Д. 35.2 цаляў
✅ Правільны адказ:
C. 22.4 цаля
Тлумачэнне:
Вы можаце выкарыстаць формулу для вылічэння акружнасці круга, якая роўная C = 2πr. Зададзены радыус роўны 5.6 цалі. Падстаўце гэта значэнне ў формулу, і атрымаем C = 2π * 5.6 цалі. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 цалі. C ≈ 11.2 * 5.6 цалі. C ≈ 22.4 цалі. Такім чынам, акружнасць кожнага баскетбольнага мяча складае прыблізна 22.4 цалі. Гэта адпавядае адлегласці вакол баскетбольнага мяча.
Пытанне 10: Сара і яе дзве сяброўкі будавалі круглы стол для пікніка для сваёй сустрэчы. Яны ведалі, што для таго, каб усім ім было зручна размясціцца за сталом, ім патрэбна акружнасць 18 футаў. Які дыяметр павінен быць стол для пікніка, каб дасягнуць патрэбнай акружнасці?
А. 3 футы
B. 6 футаў
C. 9 футаў
D. 12 футаў
✅ Правільны адказ:
B. 6 футаў
Тлумачэнне:
Каб знайсці радыус, падзяліце акружнасць на 2π, маем r = C / (2π) r = 18 футаў / (2 * 3.14) r ≈ 18 футаў / 6.28 r ≈ 2.87 фута (акруглена да бліжэйшай сотай долі).
Цяпер, каб знайсці дыяметр, проста падвойце радыус: Дыяметр = 2 * Радыус Дыяметр ≈ 2 * 2.87 фута Дыяметр ≈ 5.74 фута. Такім чынам, дыяметр пікніка павінен быць прыблізна 5.74 фута.
Ключавыя вынасы
AhaSlides - гэта найлепшы інтэрактыўны інструмент для стварэння віктарын, які можна выкарыстоўваць у адукацыйных, навучальных або забаўляльных мэтах. Азнаёмцеся з AhaSlides прама зараз, каб атрымаць бясплатна. наладжвальныя шаблоны і пашыраныя функцыі!
Questions fréquemment posées
Чаму роўна 2πr круга?
2πr — гэта формула для вылічэння даўжыні акружнасці. У гэтай формуле:
- «2» азначае, што вы бярэце падвоеную даўжыню радыуса. Акружнасць — гэта адлегласць па акружнасці, таму вам трэба абысці яе адзін раз і яшчэ раз, таму мы памнажаем на 2.
- «π» (пі) — гэта матэматычная канстанта, прыблізна роўная 3.14159. Яна выкарыстоўваецца, таму што адлюстроўвае сувязь паміж даўжынёй акружнасці і дыяметрам круга.
- «r» абазначае радыус акружнасці, гэта значыць адлегласць ад цэнтра акружнасці да любой кропкі на яе акружнасці.
Чаму акружнасць роўная 2πr?
Формула для вымярэння акружнасці круга, C = 2πr, паходзіць з вызначэння ліку пі (π) і геаметрычных уласцівасцей круга. Пі (π) — гэта стаўленне даўжыні акружнасці да яе дыяметра. Калі памнажаць радыус (r) на 2π, вы па сутнасці вылічваеце адлегласць па акружнасці, што і з'яўляецца вызначэннем акружнасці.
Ці складае акружнасць 3.14 ад радыуса?
Не, акружнасць не роўна 3.14 памножаная на радыус. Суадносіны паміж акружнасцю і радыусам акружнасці вызначаюцца формулай C = 2πr. У той час як π (пі) прыблізна роўна 3.14159, акружнасць роўная 2 памножанай на π памножанай на радыус. Такім чынам, акружнасць большая, чым проста 3.14 памножаная на радыус; гэта 2 памножаная на π памножаная на радыус.
Ref: Омні-калькулятар | праф
