Сүйекті лақтырыңыз, тиын лақтырыңыз, дөңгелекті айналдырыңыз, сонда пайдалы нәрсе болады: «алтыдан біреуі» сияқты абстрактілі идея студенттер көре, дауласып, өлшей алатын нәрсеге айналады. Сондықтан ықтималдық математика оқу бағдарламасының практикалық оқыту үшін ең қолайлы тұстарының бірі болып табылады. Белсенді тапсырмаларға негізделген сабақтардағы оқушылар тек дәріс оқитын құрдастарынан асып түседі, және 225 зерттеудің бір талдауы дәстүрлі дәрістердегі студенттердің белсенді оқу сыныптарындағыларға қарағанда 1.5 есе көп сәтсіздікке ұшырайтынын көрсетті (Фриман және т.б., 2014).
Төмендегі ойындар сынып үшін қайта жазылған казино түнгі ойындарының тізімі. Әрқайсысы оқытатын ықтималдық тұжырымдамасын, оқу мақсатын, бағалар шкаласын және оны сабақта қалай орындау керектігін атайды. Ешкім ақшаға бәс тігеді. Мұның нәтижесі - түсіністік.
Бұл ойындарда ықтималдық ұғымдары үйретіледі
Ойындар алдында картаны ұсынамыз. Екінші реттік ықтималдық стандарттарының көпшілігі бірнеше маңызды идеяларға негізделген:
- Үлгі кеңістігі: барлық мүмкін нәтижелерді тізімдейді.
- Теориялық және эксперименттік ықтималдық: қағазда не болуы керек және оны қолданып көргенде не болатыны.
- Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар: бір нәтиже келесі нәтиженің ықтималдығын өзгерте ме.
- Күтілетін мән: көптеген сынақтардағы орташа нәтиже және ақылды шешімнің негізі.
- Әділдік, комбинациялар және пермутациялар: әрбір нәтиженің бірдей ықтималдығы бар-жоғын және оқиғаның пайда болу жолдарын қалай санау керектігін.
Әрбір ойынға мақсатты идея белгіленген, сондықтан оны дұрыс сабаққа қосуға болады.
Жылыту эксперименттері: теориялық және эксперименттік ықтималдық
1. Тиындарды төңкеріп тастау
Тұжырымдама: теориялық және эксперименттік ықтималдық, үлкен сандар заңы. 5-8 сыныптар. Әрбір оқушы тиынды 20 рет аударып, бастарын жазады. Жеке нәтижелер шатастырады: бір оқушы 13 бас алады, екіншісі 7 бас алады. Содан кейін бүкіл сыныптың қорытындысын біріктіріңіз. Аудару саны жүздегенге дейін өскен сайын, бастардың жалпы үлесі 50%-ға жуықтайды. Мақсаты: оқушылар ұзақ мерзімді жылдамдық теориялық ықтималдыққа сәйкес келетін шағын үлгі бір жақты көрінуі мүмкін екенін көреді.
2. Екі сүйектің қосындысын көрсету
Тұжырымдама: үлгі кеңістігі, ықтималдық үлестірімдері. 6-9 сыныптар. Екі сүйекті лақтырғанда қай қосындының ықтималдығы жоғары екенін сұраңыз: 2, 7 немесе 12. Көптеген оқушылар қате болжайды. Оларға екі сүйекті 30 рет лақтырыңыз, қосындыларды есептеңіз, содан кейін сыныптық баған диаграммасын құрыңыз. Жеті жеңіс, себебі оның 36 нәтиженің алты жолы бар (1+6, 2+5, 3+4 және олардың кері бағыттары), ал 2 және 12 нәтижелердің әрқайсысында тек біреу ғана бар. Мақсаты: тізімделген үлгі кеңістігін нақты үлестіріммен байланыстырыңыз.
3. Ұпайларды бөліңіз: қызғылт түстің ықтималдығы екі есе жоғары
Тұжырымдама: бөлшектер мен пайыздар, бүтіннің бөліктері. 4-5 сыныптар. Бұл жаста оқушылар 100 санының бүтін санды (100%) білдіретінін енді ғана түсіне бастайды және негізгі бөлшектерді үйренеді, сондықтан қысқаша қарапайым және қарапайым болыңыз. «Қызғылт түс жасыл түстен екі есе көп болуы керек, ал қызғылт сары және қара түстердің мүмкіндігі бірдей болуы керек» сияқты қарапайым тілдегі ережені тұжырымдаңыз және әр оқушының бөлінуі оны қанағаттандыратындай етіп 100 ұпайды төрт түске бөліңіз. Ештеңе бағаланбайды және бірде-бір дұрыс жауап жоқ, сондықтан оқушылар қате болжам жасаудан қорықпай, еркін тәжірибе жасай алады. Мақсат: абстрактілі қатынасты бүтіннің нақты пайызына айналдырыңыз және әр оқушының бөлінуі шынымен 100-ге жететінін және көрсетілген қатынасқа сәйкес келетінін тексеру арқылы пайымдауды тексеріңіз.
AhaSlides-тің «Ұпайларды бөлу» слайдында мұғалім төрт санатты және 100 ұпайлық қорды орнатуға мүмкіндік береді; әрбір оқушы өзінің бөлінуін ұсынады, ал нәтижелер дөңгелек диаграмма түрінде тікелей жасалады, сондықтан сынып бөлінулерді көрсетілген ережемен бірден салыстырып, кімнің ең жақын және неге екенін талқылай алады.
4. Дөңгелекті айналдырыңыз: әділ және әділетсіз
Тұжырымдама: әділ және әділетсіз нәтижелер, бөлшектер және қатынастар. 4-7 сыныптар. Тең түсті бөліктерге бөлінген дөңгелектен бастаңыз, содан кейін бір түс жартысын алатын дөңгелекке ауысыңыз. Оқушылар болжайды, бірнеше рет айналдырады және салыстырады. Мақсаты: ықтималдықты бүтіннің бөлшегі ретінде өрнектеу және тең мүмкіндікті және салмақталған айналдырушы арасындағы айырмашылықты сезіну.
Әрбір раундқа коэффициенттер енгізілген мұғалім мен сынып ойынын іске қосу үшін тегін ықтималдық айналдыру дөңгелегінің үлгісін алыңыз .
5. Картаны тарту: ауыстырумен және ауыстырусыз
Тұжырымдама: тәуелсіз және тәуелді оқиғалар, шартты ықтималдық. 8-10 сыныптар. Картаны салыңыз, оны жазып алыңыз және келесі ойындағы туздың мүмкіндігін сұраңыз. Мұны екі рет жасаңыз: картаны ауыстырғаннан кейін, картаны алып тастағаннан кейін. Ауыстырған кезде коэффициент әр жолы 4/52 болып қалады (тәуелсіз). Картасыз карталар колодасы кішірейеді және коэффициенттер өзгереді (тәуелді). Uno ойынының жылдам айналымы да дәл сол ойды білдіреді: карталар үйіндіден шыққаннан кейін, түсіруге қалған нәрсе өзгереді. Мақсаты: тәуелсіз оқиғаларды тәуелді оқиғалардан ажырату.
Талқылау тудыратын ықтималдық жұмбақтары
6. Монти Холл мәселесі
Тұжырымдама: шартты ықтималдық. 9-12 сыныптар. Үш есік, бір жүлде. Оқушы бір есікті таңдайды, сіз қалған екеуінен жеңілген есікті ашасыз, содан кейін ауыстыруды ұсынасыз. Олар оны алуы керек пе? Ауыстыру үш жағдайдан екі рет жеңеді, оған сынып 30 рет модельдеп, есептегенше ешкім сенбейді. Мақсат: жаңа ақпарат ықтималдықты жаңартатынын және интуицияның адастыруы мүмкін екенін көрсету.
7. Ашкөз шошқа
Тұжырымдама: күтілетін мән, тәуекел жағдайында шешім қабылдау. 6-9 сыныптар. Барлық сынып тұрады. Сіз бір тас лақтырасыз, барлығы ұпай жинайды, бірақ 1 тас лақтырасыз, ал әлі тұрған кез келген адам раунд бойынша ұпайларын жоғалтады. Ойыншылар қолдарындағыны банкке салғысы келгенде отырады. Есеп: банкке салынбаған ұпайыңыз шамамен 20-дан асқанша, күтілетін ұпай теріс болғанша тағы бір тас лақтыруға тұрарлық. Мақсат: нақты шешім қабылдау үшін күтілетін мәнді пайдалану.
8. Бұл ойын әділ ме?
Тұжырымдама: әділдік, ықтималдықтарды салыстыру. 7-10 сыныптар. Жұптарға «Екі сүйектің қосындысы жұп болса, А ойыншысы ұпай жинайды, тақ болса, В ойыншысы ұпай жинайды» немесе «А ойыншысы 12-ден асатын көбейтіндіде жеңеді» сияқты ереже беріңіз. Оқушылар ойнайды, теңгерімсіздікке күмәнданады, содан кейін оны үлгі кеңістігімен дәлелдейді. Мақсаты: әділдікті ішкі сезіммен емес, дәлелдермен бағалау, содан кейін оны теңестіру үшін әділетсіз ережені қайта жасау.
9. Туған күн парадоксы
Тұжырымдама: комплементарлы ықтималдық, комбинациялар. 9-12 сыныптар. Туған күнді бөлісетін екі адамның болуы ықтималдығы жоғары емес пе, сонда қанша адам керек екенін сұраңыз. 23 деген жауап көптеген сыныптарды таң қалдырады. Содан кейін өз бөлмеңізді тексеріңіз: 30 оқушымен мүмкіндік шамамен 70% құрайды. Мәселе туған күндердің барлығының қалай ерекшеленетінін санап, 1-ден азайтуда. Мақсат: таңқаларлық нәтижеге жету үшін комплементарлы санауды қолданыңыз.
Ықтималдық сабақтары ретінде қайта оқылатын классикалық ойындар
10. Yahtzee
Тұжырымдама: комбинациялар, нақты нәтижелердің ықтималдығы. 6-9 сыныптар. Қызықтыдан басқа, Yahtzee ықтималдық қозғалтқышы болып табылады. Бірінші лақтыруда үш түрлі лақтыру мүмкіндігі қандай? Ойыншы екі жұпты ұстап тұруы керек пе, әлде түзу лақтыруды қууы керек пе? Мақсаты: мақсатты нәтижелердің ықтималдығын бағалау және оларды таңдау жасау үшін пайдалану.
11. Монополия, ықтималдық нұсқасы
Тұжырымдама: қолданбалы үлестірімдер. 7-10 сыныптар. Екі сүйектің қосындысы бойынша қозғалатындықтан, кейбір шаршылар басқаларына қарағанда әлдеқайда көп түседі, ал түрмеден шығу трафикті қызғылт сары және қызыл түстерге қарай тартады. Оқушыларға қызықты шаршыларды болжап, ойын барысында түсетін жерлерді санауды тапсырыңыз. Мақсаты: екі сүйектің үлестірімін таныс тақтаға қолдану.
12. Бинго
Тұжырымдама: ауыстырусыз кездейсоқ таңдаулар, қатынастар. 4-7 сыныптар. Сандар алынып, қайтарылмағандықтан, келесі қоңырау картаңызға көмектесу мүмкіндігі әр жолы өзгереді. Оқушылардан 10 сан шыққанға дейін және одан кейін сызықтың пайда болу мүмкіндігін бағалауларын сұраңыз. Мақсаты: бірдей ықтималды таңдаулар пулының азаюы туралы ой қозғау.
13. Тас қағаз қайшысы
Тұжырымдама: бірдей ықтималды нәтижелер, тәуелсіз оқиғалар. 5-8 сыныптар. Кездейсоқ ойын кезінде әрбір лақтырудың үштен бір мүмкіндігі бар, ал раундтар тәуелсіз: кешегі жеңіс бүгінгі жеңіс туралы ештеңе айтпайды. Бұл сонымен қатар ойын теориясына жұмсақ есік: шынымен кездейсоқ қарсыласқа қарсы жеңіс стратегиясы бар ма? Мақсаты: бірдей ықтималды, тәуелсіз нәтижелерді тану.
Оларды AhaSlides арқылы тікелей эфирде іске қосыңыз
Бұл әрекеттердің екі бөлігі қолмен орындалады: әділ кездейсоқтықты тудыру және әркімнің нәтижелерін талқылау үшін жеткілікті жылдам біріктіру. AhaSlides екеуін де бөлменің алдыңғы жағынан басқарады.
- Айналмалы доңғалақ кездейсоқ сурет салуды орындайды, оқушыны, санды немесе түсті таңдайды, осылайша айналдыру бүкіл сыныпқа көрініп, дәлелденбеген болуы мүмкін.
- Тікелей сауалнамалар эксперимент деректерін бірнеше секунд ішінде жинаңыз. Әрбір оқушы бас санын немесе сүйектердің қосындысын тапсырады, бағаналы диаграмма тікелей эфирде құрылады, ал сынып эксперимент нәтижесін теориялық болжаммен сол жерде салыстырады.
- Викторина слайдтары Тұжырымдамаларды «7 ұпай жинау ықтималдығы қандай?» сияқты ұпай саны бар раундқа айналдырыңыз, бұл әділдік немесе күтілетін құндылық туралы пікірталасты белсенді ұстайтын көшбасшылар тақтасымен жүзеге асырылады.
Жауаптар автоматты түрде жазылып, кестеге салынатындықтан, сіз сабақты есептеуге емес, пайымдауға жұмсайсыз, ал біріктірілген класс деректері үлкен сандар заңының жүзеге асуына дәл осы себеп болады.
Оны біріктіру
Оқушылар оның болып жатқанын көре алған кезде ықтималдықты оқыту оңайырақ. Бөлім үшін осы ойындардың екеуін немесе үшеуін таңдаңыз: бір қыздыру эксперименті, интуицияны бұзатын бір жұмбақ және математиканы қайта оқып шығатын бір таныс ойын. Әр жолы тұжырымдаманы атаңыз, нақты деректерді жинаңыз және теория мен эксперимент арасындағы алшақтықты оқытуға мүмкіндік беріңіз.
Әдебиеттер тізімі
Фриман, С., Эдди, С.Л., Макдоно, М., Смит, М.К., Окороафор, Н., Джордт, Х., және Вендерот, М.П. (2014). Белсенді оқу оқушылардың жаратылыстану, инженерия және математика саласындағы үлгерімін арттырады. Ұлттық ғылым академиясының еңбектері, 111(23), 8410-8415. https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1319030111
