Πώς ακριβώς υπολογίζω την περιφέρεια ενός κύκλου;
Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι μια βασική και απαιτούμενη μαθηματική γνώση που εισάγεται στο δημοτικό ή το γυμνάσιο. Η κατανόηση της περιφέρειας ενός κύκλου είναι απαραίτητη για τους μαθητές που σκοπεύουν να παρακολουθήσουν πιο προχωρημένα μαθήματα μαθηματικών στο γυμνάσιο και το πανεπιστήμιο και να προετοιμαστούν για τυποποιημένες εξετάσεις όπως το SAT και το ACT.
Το κουίζ 10 Περιφέρειας Κύκλου σε αυτό το άρθρο έχει σχεδιαστεί για να ελέγξει την κατανόησή σας σχετικά με την εύρεση της ακτίνας, της διαμέτρου και της περιφέρειας ενός κύκλου.
Περιεχόμενα:
Τύπος περιφέρειας κύκλου
Πριν δώσουμε το τεστ, ας ανακεφαλαιώσουμε μερικές σημαντικές πληροφορίες!
Ποια είναι η περιφέρεια ενός κύκλου;
Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι η γραμμική απόσταση της ακμής ενός κύκλου. Είναι ισοδύναμη με την περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος, αν και ο όρος περίμετρος χρησιμοποιείται μόνο για πολύγωνα.
Πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου;
Ο τύπος της περιφέρειας ενός κύκλου είναι:
C = 2πr
που:
- C είναι η περιφέρεια
- Το π (pi) είναι μια μαθηματική σταθερά περίπου ίση με 3.14159
- r είναι η ακτίνα του κύκλου
Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου μέχρι οποιοδήποτε σημείο στην άκρη.
Η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα, επομένως η περιφέρεια μπορεί επίσης να εκφραστεί ως:
C = πd
που:
- d είναι η διάμετρος
Για παράδειγμα, αν η ακτίνα ενός κύκλου είναι 5 cm, τότε η περιφέρεια είναι:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (στρογγυλοποιημένο σε 2 δεκαδικά ψηφία)
Περισσότερες συμβουλές από το AhaSlides
- 70+ Μαθηματικά Κουίζ Ερωτήσεις για Διασκεδαστικές Ασκήσεις στην τάξη
- 10 καλύτερα μαθηματικά παιχνίδια στην τάξη για μαθητές Bored K12
- 60 φοβερές ιδέες για πειραγμένα εγκεφάλου για ενήλικες | Ενημερώσεις 2023
Το AhaSlides είναι ο απόλυτος δημιουργός κουίζ
Δημιουργήστε διαδραστικά παιχνίδια σε μια στιγμή με την εκτενή βιβλιοθήκη προτύπων μας για να σκοτώσετε την πλήξη
Κουίζ περιφέρειας κύκλου
Ερώτηση 1: Αν η περιφέρεια μιας κυκλικής πισίνας είναι 50 μέτρα, ποια είναι η ακτίνα της;
Α. 7.95 μέτρα
Β. 8.00 μέτρα
Γύρω στα 15.91 μέτρα
Δ. 25 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Α. 7.95 μέτρα
Επεξήγηση:
Η ακτίνα μπορεί να βρεθεί αναδιατάσσοντας τον τύπο C = 2πr και λύνοντας ως προς το r: r = C / (2π). Εισάγοντας τη δεδομένη περιφέρεια των 50 μέτρων και προσεγγίζοντας το π σε 3.14, βρίσκουμε ότι η ακτίνα είναι περίπου 7.95 μέτρα.
Ερώτηση 2: Η διάμετρος ενός κύκλου είναι 14 ίντσες. Ποια είναι η ακτίνα του;
Α. 28 ίντσες
Β.14 ίντσες
Γ. 21 ίντσες
Δ. 7 ίντσες
✅ Σωστή απάντηση:
Δ. 7 ίντσες
Επεξήγηση:
Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι διπλάσια από το μήκος της ακτίνας (d = 2r), μπορείτε να βρείτε την ακτίνα διαιρώντας τη διάμετρο με το 2 (r = d / 2). Σε αυτήν την περίπτωση, διαιρώντας τη δεδομένη διάμετρο των 14 ιντσών με το 2, προκύπτει ακτίνα 7 ιντσών.
Ερώτηση 3: Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι αληθής σχετικά με τη σχέση μεταξύ της διαμέτρου και της περιφέρειας ενός κύκλου;
Α. Η διάμετρος είναι η μισή της περιφέρειας.
Β. Η διάμετρος είναι ίση με την περιφέρεια.
Γ. Η διάμετρος είναι διπλάσια από την περιφέρεια.
Δ. Η διάμετρος είναι π επί την περιφέρεια.
✅ Σωστή απάντηση:
Α. Η διάμετρος είναι η μισή της περιφέρειας.
Επεξήγηση:
Η διάμετρος είναι ίση με 2 φορές την ακτίνα, ενώ η περιφέρεια είναι ίση με 2π φορές την ακτίνα. Επομένως, η διάμετρος είναι η μισή της περιφέρειας.
Ερώτηση 4: Το τραπέζι στο οποίο πρέπει να καθίσουμε έχει περιφέρεια 6.28 γιάρδες. Πρέπει να βρούμε τη διάμετρο του τραπεζιού.
Α. 1 γιάρδα
Β. 2 γιάρδες
Γ. 3 γιάρδες
Δ. 4 γιάρδες
✅ Σωστή απάντηση:
Β. 2 γιάρδες
Επεξήγηση:
Η περιφέρεια ενός κύκλου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη διάμετρο επί το π (π). Σε αυτήν την περίπτωση, η περιφέρεια δίνεται ως 6.28 γιάρδες. Για να βρούμε τη διάμετρο, πρέπει να διαιρέσουμε την περιφέρεια με το π. Διαιρώντας 6.28 γιάρδες με το π, έχουμε περίπου 2 γιάρδες. Επομένως, η διάμετρος του τραπεζιού είναι 2 γιάρδες.
Ερώτηση 5: Ένας κυκλικός κήπος έχει περιφέρεια 36 μέτρα. Ποια είναι η κατά προσέγγιση ακτίνα του κήπου;
Α. 3.14 μέτρα
Β. 6 μέτρα
Γύρω στα 9 μέτρα
Δ. 18 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Γύρω στα 9 μέτρα
Επεξήγηση:
Για να βρείτε την ακτίνα, χρησιμοποιήστε τον τύπο για την περιφέρεια: C = 2πr. Αναδιατάξτε τον τύπο για να βρείτε την ακτίνα: r = C / (2π). Εισάγοντας τη δεδομένη περιφέρεια των 36 μέτρων και χρησιμοποιώντας μια κατά προσέγγιση τιμή του π ως 3.14, προκύπτει r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 μέτρα.
Ερώτηση 6: Μια κυκλική πισίνα έχει ακτίνα 8 μέτρων. Ποια είναι η κατά προσέγγιση απόσταση που διανύει ένας κολυμβητής γύρω από την πισίνα όταν ολοκληρώνει έναν γύρο;
Α. 16 μέτρα
Β. 25 μέτρα
Γύρω στα 50 μέτρα
Δ. 100 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Γύρω στα 50 μέτρα
Επεξήγηση:
Για να βρείτε την απόσταση που διανύει ένας κολυμβητής γύρω από την πισίνα για έναν γύρο, χρησιμοποιείτε τον τύπο της περιφέρειας (C = 2πr). Σε αυτήν την περίπτωση, είναι 2 * 3.14 * 8 μέτρα ≈ 50.24 μέτρα, που είναι περίπου 50 μέτρα.
Ερώτηση 7: Κατά τη μέτρηση του χούλα χουπ στην τάξη, η ομάδα Γ ανακάλυψε ότι είχε ακτίνα 7 ιντσών. Ποια είναι η περιφέρεια του χούλα χουπ;
Α. 39.6 ίντσες
Β. 37.6 ίντσες
Γ. 47.6 ίντσες
Δ. 49.6 ίντσες
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 47.6 ίντσες
Επεξήγηση:
Η περιφέρεια ενός κύκλου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο C = 2πr, όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου. Σε αυτήν την περίπτωση, η ακτίνα του χούλα χουπ δίνεται ως 7 ίντσες. Ενσωματώνοντας αυτήν την τιμή στον τύπο, παίρνουμε C = 2π(7) = 14π ίντσες. Προσεγγίζοντας το π σε 3.14, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιφέρεια ως 14(3.14) = 43.96 ίντσες. Στρογγυλοποιημένη στο πλησιέστερο δέκατο, η περιφέρεια είναι 47.6 ίντσες, η οποία αντιστοιχεί στη δεδομένη απάντηση.
Ερώτηση 8: Ένα ημικύκλιο έχει ακτίνα 10 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρός του;
Α. 20 μέτρα
Β. 15 μέτρα
Γύρω στα 31.42 μέτρα
Δ. 62.84 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Γύρω στα 31.42 μέτρα
Επεξήγηση: Για να βρείτε την περίμετρο του ημικυκλίου, υπολογίστε το μισό της περιφέρειας ενός πλήρους κύκλου με ακτίνα 10 μέτρα.
Ερώτηση 9: Η ομάδα μπάσκετ παίζει με μια μπάλα με ακτίνα 5.6 ίντσες. Ποια είναι η περιφέρεια κάθε μπάλας μπάσκετ;
Α. 11.2 ίντσες
Β. 17.6 ίντσες
Γ. 22.4 ίντσες
Δ. 35.2 ίντσες
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 22.4 ίντσες
εξήγηση:
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την περιφέρεια ενός κύκλου, ο οποίος είναι C = 2πr. Η δεδομένη ακτίνα είναι 5.6 ίντσες. Εισαγάγετε αυτήν την τιμή στον τύπο και έχουμε C = 2π * 5.6 ίντσες. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 ίντσες. C ≈ 11.2 * 5.6 ίντσες. C ≈ 22.4 ίντσες. Έτσι, η περιφέρεια κάθε μπάλας του μπάσκετ είναι περίπου 22.4 ίντσες. Αυτό αντιπροσωπεύει την απόσταση γύρω από την μπάλα του μπάσκετ.
Ερώτηση 10: Η Σάρα και οι δύο φίλες της κατασκεύαζαν ένα κυκλικό τραπέζι πικνίκ για τη συγκέντρωσή τους. Ήξεραν ότι για να κάθονται όλοι άνετα γύρω από το τραπέζι, χρειάζονταν περιφέρεια 18 ποδιών. Ποια διάμετρο πρέπει να έχει το τραπέζι πικνίκ για να επιτευχθεί η σωστή περιφέρεια;
Α. 3 πόδια
Β. 6 πόδια
Γ. 9 πόδια
Δ. 12 πόδια
✅ Σωστή απάντηση:
Β. 6 πόδια
Επεξήγηση:
Για να βρούμε την ακτίνα, διαιρούμε την περιφέρεια με το 2π, έχουμε r = C / (2π) r = 18 πόδια / (2 * 3.14) r ≈ 18 πόδια / 6.28 r ≈ 2.87 πόδια (στρογγυλοποιημένο στο πλησιέστερο εκατοστό).
Τώρα, για να βρείτε τη διάμετρο, απλώς διπλασιάστε την ακτίνα: Διάμετρος = 2 * Ακτίνα Διάμετρος ≈ 2 * 2.87 πόδια Διάμετρος ≈ 5.74 πόδια. Έτσι, το τραπέζι πικνίκ πρέπει να έχει διάμετρο περίπου 5.74 πόδια.
Βασικά καραβάνια
AhaSlides είναι ο καλύτερος δημιουργός διαδραστικών κουίζ που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εκπαιδευτικούς, επιμορφωτικούς ή ψυχαγωγικούς σκοπούς. Δείτε αμέσως το AhaSlides για να το αποκτήσετε δωρεάν. προσαρμόσιμα πρότυπα και προηγμένες λειτουργίες!
Συχνές Ερωτήσεις
Πόσο είναι το 2πr ενός κύκλου;
Το 2πr είναι ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου. Σε αυτόν τον τύπο:
- Το «2» αντιπροσωπεύει ότι παίρνετε το διπλάσιο μήκος της ακτίνας. Η περιφέρεια είναι η απόσταση γύρω από τον κύκλο, επομένως πρέπει να κάνετε τον κύκλο μία φορά και ξανά, γι' αυτό και πολλαπλασιάζουμε επί 2.
- Το «π» (pi) είναι μια μαθηματική σταθερά περίπου ίση με 3.14159. Χρησιμοποιείται επειδή αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου ενός κύκλου.
- Το «r» αντιπροσωπεύει την ακτίνα του κύκλου, η οποία είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειάς του.
Γιατί η περιφέρεια είναι 2πr;
Ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου, C = 2πr, προέρχεται από τον ορισμό του π (π) και τις γεωμετρικές ιδιότητες ενός κύκλου. Το π (π) αντιπροσωπεύει την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Όταν πολλαπλασιάζετε την ακτίνα (r) επί 2π, ουσιαστικά υπολογίζετε την απόσταση γύρω από τον κύκλο, η οποία είναι ο ορισμός της περιφέρειας.
Είναι η περιφέρεια 3.14 φορές η ακτίνα;
Όχι, η περιφέρεια δεν είναι ακριβώς 3.14 φορές η ακτίνα. Η σχέση μεταξύ της περιφέρειας και της ακτίνας ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο C = 2πr. Ενώ το π (π) είναι περίπου 3.14159, η περιφέρεια είναι 2 φορές το π επί την ακτίνα. Έτσι, η περιφέρεια είναι κάτι περισσότερο από απλώς 3.14 φορές την ακτίνα· είναι 2 φορές το π επί την ακτίνα.
Αναφορά: Omni Caculator | Καθηγ
